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Séminaire – Histoire et Philosophie des Mathématiques
May 6 @ 9h00 - 17h30
Séance de présentation
Organization Thomas Berthod
Programme :
9h30-10h30
Théophile Richard (SPHERE, Université Paris Cité)
Title: Les deux philosophies des mathématiques de Jules Vuillemin
Résumé :
Vuillemin est généralement connu d’abord pour sa classification des systèmes philosophiques et pour la façon dont il a tenté de jeter un pont entre les questions de fondement des mathématiques et l’histoire de la philosophie. La première philosophie des mathématiques de Vuillemin est ainsi constituée par son pluralisme qui porte essentiellement sur les grandes options qui se sont affrontées lors de la querelle des fondements. Nous aimerions montrer qu’il existe néanmoins une deuxième philosophie des mathématiques de Vuillemin, que celle-ci sous-tend son pluralisme et qu’elle semble ne pas constituer un choix philosophique à l’égard duquel son auteur est prêt à transiger.
10h30-11h30
Thomas Berthod (SPHERE, Université Paris Cité)
Title: Comment démontrer l’existence d’objets mathématiques d’après Henri Lebesgue ?
Résumé :
Dans un article de 1917 du Bulletin de la Société mathématique de France, Henri Lebesgue s’interroge sur les procédés mathématiques permettant d’établir l’existence d’objets mathématiques. En particulier, Lebesgue se demande s’il est possible d’établir véritablement l’existence d’un ensemble d’entités (une existence globale) sans spécifier l’existence d’une de ces entités, d’un élément de cet ensemble, c’est-à-dire sans mobiliser explicitement ou implicitement une existence individuelle. Dans cette présentation, nous verrons que cette question permet à Lebesgue de préciser son point de vue sur ce qu’il entend par « nommer » un objet mathématique. Ce terme a souvent été interprété comme une volonté de sa part d’adopter une attitude constructive ou effective dans tous les raisonnements mathématiques. Cependant, cet article nous montre qu’en réalité l’attribution d’une telle signification à ce terme n’est pas aussi évidente. Outre cette question, Lebesgue propose différentes méthodes pour établir l’existence d’objets mathématiques. Elles reposent toutes sur des arguments « quantitatifs », en des sens bien évidemment différents et à préciser selon la méthode. Ce trait commun nous paraît très révélateur d’une certaine conception philosophique des mathématiques, identifiable dans la pratique mathématique même que Lebesgue prône.
11h30-11h45
Pause
11h45-12h45
Nadiejda Tamitegama (SPHERE, Université Paris Cité et Université de Montréal)
Title: L’arithmétique de Jordanus de Nemore : construire les bases d’une arithmétique théorique inspirée d’Euclide et Boèce mais distincte
12h45-14h00
Repas
14h-15h
Haolin Wang (SPHERE, Université Paris Cité)
Title: Charming or Not : Monetary Units in Bhāskara II’s Līlāvatī and Bhairava’s Līlāvatīvivaṇam
Résumé :
In this presentation, I will talk about the first verse of the arithmetic book Līlāvatī composed by Bhāskara II (b.1114-) in the 12th century. This verse provides a general definition (paribhāṣā) of measuring units beginning with cowry shells, and different metallic coins.
I will focus on Bhairava’s Līlāvatīvivaṇam (Commentary of Līlāvatī) as known through a manuscript composed in 1784 CE. I will analyze the verse and commentary on monetary units in Bhairava’s commentary as compared with other books of arithmetic and mensuration in medieval India, including Mahāvīra’s Gaṇitasārasaṅgraha (Collection of mathematics Essence, 850 CE), Śridhara’s Pāṭigaṇita (ca. 850-950), Śripati’s Gaṇitatilaka (1039 CE), and Ṭhakkura Pherū’s Gaṇitasārakaumudī (The moonlight of the essence of mathematics, ca.1320s).
By comparing those books, I analyze the sources of this verse in the Līlāvatī and explain why definitions for monetary values remained unchanged for hundreds of years. I will raise questions about the relation of Bhāskara II’s verse with the money of his time and place. Finally, I will look at Bhairava ’s understanding of Bhāskara II’s verse.
15h00-15h15
Pause
15h15-16h15
Edgar Enrique Solís de los Reyes (Universidad Nacional Autónoma de México)
Title: Three impossibilities in mathematics
Résumé :
In mathematics there are results which their answers to problems are negative, and which are opposite what was expected. These results are considered impossibilities, and some the most transcendent are : the quadrature of the circle, the Abel’s impossibility theorem and the Gödel incompleteness theorems. We are going to talk about these three results, their context, their proofs, and some of their implications in the development of the mathematical knowledge.
Salle : 628 (6è étage, bâtiment Olympes de Gouges)