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Séminaire – Histoire et philosophie des mathématiques de l’Antiquité à l’âge classique
septembre 27, 2023 @ 8h00 - 17h00
Lieu : salle internationale (324) – Archives Henri Poincaré, 91 av . de la Libération, 3° étage, 54 000 Nancy
Analyse dans les mathématiques grecques
Felix Zheng (Budapest)
Qu’est-ce qu’une proposition dans les Données d’Euclide ? — Du point de vue de la forme
Le but de la présente recherche n’est pas un aperçu des Données d’Euclide, mais de fournir une enquête délimitée avec des résultats précis et bien démontrés, qui sont obtenus principalement en analysant la forme d’une proposition dans les Données. Tout d’abord, je revisiterai un défaut de la division Procléenne pour la structure des propositions dans les Éléments d’Euclide et fournirai une description formelle beaucoup plus détaillée du type de problèmes. En utilisant ma description formelle comme outil analytique, je révélerai les différences entre un proposition dans les Données, qui semble à un problème, et celle conforme aux problèmes dans les Éléments. Cette comparaison formelle nous aidera également à mieux comprendre pourquoi Pappus classe les Données d’Euclide en premier dans son énumération des ouvrages grecs dans le domaine de l’analyse.
Gianluca Longa (Clermont-Auvergne)
Peut-on se passer de Pappus pour comprendre l’analyse géométrique ancienne ?
La description de la méthode d’analyse et de synthèse proposée par Pappus dans l’introduction au livre VII de sa Collectio a servi de point de départ à presque toutes les interprétations modernes de cette méthode dans la géométrie grecque. Nous estimons qu’il s’agit d’une erreur. En effet, nous montrerons que la description de Pappus ne doit pas être considérée comme « the most elaborate utterance on the subject » (Heath), mais plutôt comme une source qui tente, certes avec une grande habileté stylistique, d’assembler et d’interpréter les textes à sa disposition avec des objectifs rhétoriques et didactiques qui ne correspondent pas nécessairement aux intentions avec lesquelles ces textes ont été écrits. Par conséquent, cet exposé vise à montrer que prendre Pappus comme point de départ de l’interprétation de l’analyse ancienne conduit finalement à construire une image partielle, voire inexacte de la pratique de l’analyse et de la synthèse.
