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Séminaire – Mathématiques 19e-21e, histoire et philosophie
janvier 19 @ 14h00 - 17h30
Nombres et Continu
Gilles Godefroy (IMJ-PRG, CNRS)
The use of large cardinals in analysis.
Résumé : Nous savons depuis Cantor qu’il y a différents infinis, et les travaux des théoriciens des ensembles du vingtième siècle ont montré qu’il était difficile de comparer des cardinaux infinis, ou d’affirmer l’existence de certains d’entre eux. Il se trouve pourtant que ces cardinaux sont utiles pour décider de questions assez concrètes, portant par exemple sur des sous-ensembles de la droite réelle. Nous présenterons quelques exemples de ce type, en nous efforçant d’éviter les aspects techniques.
Thomas Berthod (SPHERE, Université Paris Cité)
The real numbers according to Lebesgue: a new construction imbued with philosophical reflections?
Résumé : Henri-Léon Lebesgue, un mathématicien français du début du XXème siècle, est principalement connu pour sa construction d’une intégrale éponyme. Dans un article de L’Enseignement mathématique publié en 1932 sous le nom « Sur la mesure des grandeurs », il propose pourtant aussi une construction des nombres réels. Après avoir présenté cette construction, nous soulèverons deux questions. La première de nature historique concerne la nouveauté de l’approche de Lebesgue. En effet, durant la seconde moitié du XIXème siècle, différents mathématiciens ont déjà proposé des constructions de ces nombres. La construction de Lebesgue apporte-t-elle de nouvelles choses ? Rejoint-il le point de vue d’un de ses prédécesseurs ? Rompt-il totalement avec les constructions précédentes pour mettre en avant une nouvelle approche ? Pour tenter de répondre à ces questions, nous comparons l’approche de Lebesgue avec les constructions du XIXème siècle présentées par des mathématiciens de son époque. Dans un deuxième temps, nous montrerons que cette construction mathématique s’articule avec une réflexion philosophique particulière, visible notamment à travers la définition que donne Lebesgue des nombres et par le prisme des valeurs épistémologiques qu’il prône au cours de son analyse sur les nombres réels.
Lieu : Salle Malevitch (483A) bâtiment Condorcet
