KOUTEYNIKOFF Odile

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Agrégée de mathématiques (retraitée de l’éducation nationale)
Docteur en épistémologie, histoire des sciences et des techniques, (octobre 2011, mention très honorable)

Thèmes de recherche :

Les conditions de l’élaboration de l’algèbre et l’évolution des mathématiques à la Renaissance, sous l’aspect principal des relations entre algèbre et arithmétique d’une part, entre numérique et géométrique d’autre part.

On peut relier les conditions de l’élaboration de l’algèbre en Europe au XVIe siècle à celles qui ont permis la constitution de l’algèbre comme arithmétique des inconnues au sein de l’école d’al-Karajî, à Bagdad, au tournant des Xe et XIe siècles, après que les Arithmétiques de Diophante d’Alexandrie (IIIe siècle) aient été traduites en arabe, sous le titre L’Art de l’algèbre, à la fin du IXe siècle. Gosselin découvre les Arithmétiquesdans la traduction latine des six livres connus du texte grec, que Xylander donne à Bâle en 1575, et lui aussi y voit un traité d’algèbre, d’autant plus naturellement que la traduction de Xylander ne l’en dissuade pas. Les imbrications réciproques des registres arithmétique et algébrique, de leurs soumissions et de leurs valorisations mutuelles, qui sont au cœur de l’œuvre de Gosselin (De Arte Magna, 1577, Arithmetique de Nicolas Tartaglia, 1578) sous-tendent aussi, plus ou moins explicitement, les travaux de ses contemporains.

Il s’agit également d’examiner les conditions de possibilité de l’autonomie de l’algèbre, en tant que discipline encore nouvelle à la Renaissance, par rapport aux disciplines restées fondamentales que sont l’arithmétique et la géométrie. Or les conditions de l’autonomie du champ numérique par rapport au champ géométrique sont largement déterminées par la réception des Éléments d’Euclide, laquelle évolue au fil des nombreuses traductions-éditions qui en sont données à la Renaissance. Les références qui y sont faites de façon encore obligée donnent lieu à des mises en œuvre très différentes.
C’est grâce à sa perception originale des liens logiques entre les propositions euclidiennes que Gosselin démontre, sans la recours à la géométrie, les règles algébriques générales et concises qu’il élabore.
Le rôle des Éléments d’Euclide est également essentiel dans l’Arithmetica Integra en trois livres de Michael Stifel (1544). La relecture que Stifel fait, en son deuxième livre, du livre dix des Éléments d’Euclide inclut un exposé des opérations sur les quantités irrationnelles qu’il met au fondement des règles du calcul algébrique.
Pour Simon Stevin (Arithmétique, 1585), quarante ans plus tard, les nombres « qui ne sont point quantité discontinue », se partagent en nombres arithmétiques et nombres géométriques, ces derniers incluant les nombres algébriques…

La Prælectio, dans laquelle Gosselin synthétise ses réflexions sur l’étude et l’enseignement des mathématiques, sur le modèle formel des Éléments d’Euclide, peut être vue comme une contribution au débat plus large sur le statut des mathématiques et leur degré de certitude, revivifié à la Renaissance à partir de la philosophie d’Aristote et de la pensée de Proclus.

Thèse  : Algèbre et arithmétique au XVIe siècle : l’œuvre de Guillaume Gosselin,
dirigée par Jean-Jacques Szczeciniarz

La thèse inclut les traductions en français des deux œuvres en latin de Guillaume Gosselin :
Son Algèbre ou De Arte Magna libri quatuor, éditée à Paris en 1577,
sa Leçon pour l’étude et l’enseignement de la mathématique, De ratione discendæ docendæque mathematices repetita prælectio, datée de 1583.