Le projet Ax-Def (2024-2027) est un projet ANR en coopération avec le Centre Gilles Gaston Granger d'Aix-en-Provence et l'IHPST de Paris.

Résumé du projet :

La relation entre axiomes et définitions a été un tournant clé dans la transformation contemporaine de la logique, des mathématiques et de la science, suite à la naissance et au développement de l'axiomatique moderne et aux changements radicaux dans les définitions des notions fondamentales des mathématiques : nombre, grandeur, ensemble. On dit souvent que les définitions ne jouent aucun rôle dans les systèmes axiomatiques, si ce n'est celui d'abréviations. Les axiomes sont souvent considérés comme des définitions implicites ou des caractérisations des termes primitifs qui apparaissent dans les axiomes. Le projet aborde l'étude des définitions axiomatiques sous deux angles complémentaires : historique et théorique. En conséquence, le projet aura deux objectifs principaux, respectivement 1) étudier l'origine de la notion de définitions axiomatiques, et 2) classer les définitions axiomatiques et étudier le type de problèmes auxquels elles sont appliquées en logique et en philosophie des mathématiques.

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